एक पात्र में 25 गेंदें हैं,जिनमें से 10 गेंदो | vedclass

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Question

(A) पात्र में गेंदों की कुल संख्या $= 25$ है। $'X'$ निशान वाली गेंदों की संख्या $= 10$ है। $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या $= 15$ है। मान लीजिए $p$

Vedclass · Accepted Answer

$1 - (\frac{2}{5})^6$

Vedclass · Answer

(A) पात्र में गेंदों की कुल संख्या $= 25$ है। $'X'$ निशान वाली गेंदों की संख्या $= 10$ है। $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या $= 15$ है। मान लीजिए $p$ $'X'$ निशान वाली गेंद निकालने की प्रायिकता है और $q$ $'Y'$ निशान वाली गेंद निकालने की प्रायिकता है। $p = P(	ext{निशान } 'X') = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$। $q = P(	ext{निशान } 'Y') = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$। चूंकि प्रतिस्थापन के साथ $6$ गेंदें निकाली जाती हैं,इसलिए ये बर्नौली परीक्षण हैं। मान लीजिए $Z$ एक यादृच्छिक चर है जो $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या को दर्शाता है। $Z$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 6$ और सफलता की प्रायिकता $q = \frac{3}{5}$ है (क्योंकि हम $'Y'$ निशान की तलाश कर रहे हैं)। कम से कम एक $'Y'$ निशान प्राप्त करने की प्रायिकता $P(Z \geq 1) = 1 - P(Z = 0)$ है। $P(Z = 0) = ^{6}C_{0} \cdot p^{6} \cdot q^{0} = 1 \cdot (\frac{2}{5})^6 \cdot 1 = (\frac{2}{5})^6$। अतः,$P(Z \geq 1) = 1 - (\frac{2}{5})^6$।

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