રેખાઓ $x = 2$ અને $x - 3y = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\frac{1}{ab'} + \frac{1}{ba'} = 0$ હોય,તો રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b'} + \frac{y}{a'} = 1$ કેવી છે?

બિંદુ $(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\sqrt{3} x + y = 1$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે બે રેખાઓ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ અને $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,જ્યાં $b_{1}, b_{2} \neq 0$,પરસ્પર લંબ હોય જો $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ થાય.

બિંદુ $(3,-2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $\sqrt{3} x+y=1$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ $X$-અક્ષને પણ છેદતી હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

જો સુરેખાઓ $\alpha^2x + \alpha y = 9$ અને $3x + 2y = 5$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.