समीकरण $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

यदि समीकरण $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,जहाँ $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है और $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\operatorname{cosec}^{2} \theta$ का मान है

रेखाओं का युग्म $l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0$ एक वृत्त के दो व्यासों पर स्थित है और वृत्त को $4$ त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है। यदि बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है,तो $\frac{l m}{(l+m)^2} = $

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए। ($^o$ में)

समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो वास्तविक समांतर सरल रेखाओं को निरूपित करता है,यदि