વક્ર x(x^2 + p) = y - 1 અને રેખા y = 1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 + px + 1$ છે. વક્ર અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $x^3 + px + 1 = 1$ લઈએ,જે $x^3 + px = 0$ આપે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 + px + 1$ છે. વક્ર અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $x^3 + px + 1 = 1$ લઈએ,જે $x^3 + px = 0$ આપે છે. આનો અર્થ છે $x(x^2 + p) = 0$. ધારો કે $p  0$. છેદબિંદુઓ $x = 0, x = a, x = -a$ છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્ર અને રેખા વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે: $A = \int_{-a}^{0} (x^3 - a^2x + 1 - 1) dx + \int_{0}^{a} (1 - (x^3 - a^2x + 1)) dx$. $A = \int_{-a}^{0} (x^3 - a^2x) dx + \int_{0}^{a} (-x^3 + a^2x) dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^4}{4} - \frac{a^2x^2}{2}]_{-a}^{0} = 0 - (\frac{a^4}{4} - \frac{a^4}{2}) = \frac{a^4}{4}$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $[-\frac{x^4}{4} + \frac{a^2x^2}{2}]_{0}^{a} = (-\frac{a^4}{4} + \frac{a^4}{2}) - 0 = \frac{a^4}{4}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{a^4}{4} + \frac{a^4}{4} = \frac{a^4}{2}$. કારણ કે $p = -a^2$,તેથી $p^2 = a^4$. તેથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{p^2}{2}$ છે.

વક્ર $x(x^2 + p) = y - 1$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $y = x^3 + ax$ (જ્યાં $a > 0$), $x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{37}{4}$ ચોરસ એકમ હોય, તો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module