વક્ર y = log x,x-અક્ષ અને યામ x = 1 તથા x = 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $y = \log

Vedclass · Accepted Answer

$(\log 4 - 1) 	ext{ ચો. એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $y = \log x$,$x = 1$ અને $x = 2$ આપેલ છે.$x \in [1, 2]$ માટે $\log x > 0$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{2} \log x \, dx$ થશે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log x \, dx = x \log x - x + C$ મળે.તેથી,$A = [x \log x - x]_{1}^{2}$.$A = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$.$\log 1 = 0$ હોવાથી,$A = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$.$n \log m = \log(m^n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$.આમ,$A = (\log 4 - 1) 	ext{ ચો. એકમ}$.

વક્ર $y = \log x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$y = 2x$, $2y = x$ અને $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

વક્ર ${x^2} = 4y$,રેખા $x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $x^2 = 12y$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = 9x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module