परवलय {y^2} = 4ax और उसके नाभिलंब (latus rect | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) परवलय का समीकरण ${y^2} = 4ax$ है। नाभिलंब की रेखा $x = a$ है।परवलय और उसके नाभिलंब द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}{a^2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण ${y^2} = 4ax$ है। नाभिलंब की रेखा $x = a$ है।परवलय और उसके नाभिलंब द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = a$ तक समाकलन (integration) करेंगे।चूंकि परवलय $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_0^a y \, dx = 2 \int_0^a \sqrt{4ax} \, dx$$= 2 	imes 2\sqrt{a} \int_0^a x^{1/2} \, dx$$= 4\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^a$$= 4\sqrt{a} 	imes \frac{2}{3} \left[ a^{3/2} - 0 ight]$$= \frac{8}{3} \sqrt{a} 	imes a\sqrt{a} = \frac{8}{3} a^2 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय ${y^2} = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

वक्र $xy - 3x - 2y - 10 = 0$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

रेखा $y=3x$ और वक्र $y=x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

वक्र $y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=x^3$, $(1,1)$ पर इसकी स्पर्श रेखा और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module