यदि एक वक्र y = asqrt{x} + bx बिंदु (1, 2) से | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ है। चूंकि यह $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2 = a(1) + b(1)$,जिससे हमें $a + b = 2$ प्राप्त होता है ...$(i)$

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$a = 3, b = -1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ है। चूंकि यह $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2 = a(1) + b(1)$,जिससे हमें $a + b = 2$ प्राप्त होता है ...$(i)$।वक्र,$x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\int_0^4 (a\sqrt{x} + bx) dx = 8$ द्वारा दिया गया है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\int_0^4 (ax^{1/2} + bx) dx = \left[ a \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + b \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^4 = 8$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$\left( \frac{2a}{3} \cdot 4^{3/2} + \frac{b}{2} \cdot 4^2 \right) = 8$.$\frac{2a}{3} \cdot 8 + \frac{b}{2} \cdot 16 = 8$.$\frac{16a}{3} + 8b = 8$.$8$ से भाग देने पर,हमें $\frac{2a}{3} + b = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2a + 3b = 3$ हो जाता है ...(ii)।समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करने पर:$(i)$ से,$b = 2 - a$. इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$2a + 3(2 - a) = 3$.$2a + 6 - 3a = 3$.$-a = -3 \Rightarrow a = 3$.$a = 3$ को $(i)$ में रखने पर:$3 + b = 2 \Rightarrow b = -1$.अतः,$a = 3$ और $b = -1$।

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

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$y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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