वृत्त x^2 + y^2 = 9 से रेखा x = 1 द्वारा काटे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 3^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r = 3$ है। रेखा $x = 1$ वृत्त को काटती है। छोटे खंड का क्षेत्रफल $x = 1$ से $x = 3$ तक $2y$ क

Vedclass · Accepted Answer

$9\sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 3^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r = 3$ है। रेखा $x = 1$ वृत्त को काटती है। छोटे खंड का क्षेत्रफल $x = 1$ से $x = 3$ तक $2y$ का समाकलन करने पर प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= 2 \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करते हुए:क्षेत्रफल $= 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= \left[ x \sqrt{9 - x^2} + 9 \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= (3 \sqrt{9 - 9} + 9 \sin^{-1}(1)) - (1 \sqrt{9 - 1} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= (0 + 9 \cdot \frac{\pi}{2}) - (\sqrt{8} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= \frac{9\pi}{2} - \sqrt{8} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$$= 9(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{1}{3})) - \sqrt{8}$चूंकि $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(	heta) = \cos^{-1}(	heta)$ और $\cos^{-1}(\frac{1}{3}) = \sec^{-1}(3)$ है,इसलिए:क्षेत्रफल $= 9 \sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ से रेखा $x = 1$ द्वारा काटे गए छोटे खंड का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

$x = 0$ और $x = 4\pi$ रेखाओं के बीच वक्र $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^{2}=6x$ के बाहर वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module