प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा परिबद्ध छोटा क्षेत्रफल है

मान लीजिए $f(\alpha)$ प्रथम चतुर्थांश में $x=0, x=1, y^{2}=x$ और $y=|\alpha x-5|-|1-\alpha x|+\alpha x^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल दर्शाता है। तो $f(0)+f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली वह सरल रेखा जो वक्रों $y=2x-x^2$, $y=0$ और $x=1$ द्वारा निर्मित क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है, वह है

वक्र $y = x(1 - \ln x)$,रेखा $x = e^{-1}$,और $x = e^{-1}$ तथा $x = e$ के बीच धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $(b - 1)\sin(3b + 4)$ है। तो $f(x) = $ क्या होगा?