मान लीजिए f(alpha) प्रथम चतुर्थांश में x=0, x | vedclass

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Question

(C) जब $\alpha = 0$, तो फलन $y = |0 \cdot x - 5| - |1 - 0 \cdot x| + 0 \cdot x^2 = |-5| - |1| + 0 = 5 - 1 = 4$ हो जाता है।अतः, $f(0)$ वह क्षेत्रफल है

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$7$

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(C) जब $\alpha = 0$, तो फलन $y = |0 \cdot x - 5| - |1 - 0 \cdot x| + 0 \cdot x^2 = |-5| - |1| + 0 = 5 - 1 = 4$ हो जाता है।अतः, $f(0)$ वह क्षेत्रफल है जो $x=0, x=1, y^2=x$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध है। प्रथम चतुर्थांश में $y^2=x$ का अर्थ है $y=\sqrt{x}$, इसलिए क्षेत्रफल:$f(0) = \int_0^1 (4 - \sqrt{x}) dx = [4x - \frac{2}{3}x^{3/2}]_0^1 = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$.जब $\alpha = 1$, तो फलन $y = |x - 5| - |1 - x| + x^2$ हो जाता है। $x \in (0, 1)$ के लिए, $x-5  0$, इसलिए $|x-5| = 5-x$ और $|1-x| = 1-x$ होगा।अतः, $y = (5-x) - (1-x) + x^2 = 5 - x - 1 + x + x^2 = 4 + x^2$.क्षेत्रफल $f(1)$ जो $x=0, x=1, y^2=x$ और $y=4+x^2$ द्वारा परिबद्ध है:$f(1) = \int_0^1 ((4+x^2) - \sqrt{x}) dx = [4x + \frac{x^3}{3} - \frac{2}{3}x^{3/2}]_0^1 = 4 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$.अंत में, $f(0) + f(1) = \frac{10}{3} + \frac{11}{3} = \frac{21}{3} = 7$.

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