ધારો કે f(alpha) એ પ્રથમ ચરણમાં x=0, x=1, y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે $\alpha = 0$, ત્યારે વિધેય $y = |0 \cdot x - 5| - |1 - 0 \cdot x| + 0 \cdot x^2 = |-5| - |1| + 0 = 5 - 1 = 4$ બને છે.આમ, $f(0)$ એ $x=0, x=1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે $\alpha = 0$, ત્યારે વિધેય $y = |0 \cdot x - 5| - |1 - 0 \cdot x| + 0 \cdot x^2 = |-5| - |1| + 0 = 5 - 1 = 4$ બને છે.આમ, $f(0)$ એ $x=0, x=1, y^2=x$ અને $y=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. પ્રથમ ચરણમાં $y^2=x$ એટલે $y=\sqrt{x}$, તેથી ક્ષેત્રફળ:$f(0) = \int_0^1 (4 - \sqrt{x}) dx = [4x - \frac{2}{3}x^{3/2}]_0^1 = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$.જ્યારે $\alpha = 1$, ત્યારે વિધેય $y = |x - 5| - |1 - x| + x^2$ બને છે. $x \in (0, 1)$ માટે, $x-5  0$, તેથી $|x-5| = 5-x$ અને $|1-x| = 1-x$.આમ, $y = (5-x) - (1-x) + x^2 = 5 - x - 1 + x + x^2 = 4 + x^2$.ક્ષેત્રફળ $f(1)$ એ $x=0, x=1, y^2=x$ અને $y=4+x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે:$f(1) = \int_0^1 ((4+x^2) - \sqrt{x}) dx = [4x + \frac{x^3}{3} - \frac{2}{3}x^{3/2}]_0^1 = 4 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$.અંતે, $f(0) + f(1) = \frac{10}{3} + \frac{11}{3} = \frac{21}{3} = 7$.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : y \le x - |x|, y \le |x \sin x|, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=3x-5$, $y=0$, $x=3$ અને $x=5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y=\log x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module