वक्र y=x^2-5x+4,x=0,x=2 और X-अक्ष द्वारा परिब | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। सबसे पहले,$x^2-5x+4=0$ के मूल ज्ञात करें,जो $(x-1)

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$3$

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(B) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। सबसे पहले,$x^2-5x+4=0$ के मूल ज्ञात करें,जो $(x-1)(x-4)=0$ हैं,अतः $x=1$ और $x=4$ प्राप्त होते हैं। अंतराल $[0, 1]$ में,$x^2-5x+4 \geq 0$ है। अंतराल $[1, 2]$ में,$x^2-5x+4 \leq 0$ है। अतः,$A = \int_{0}^{1} (x^2-5x+4) dx + \int_{1}^{2} -(x^2-5x+4) dx$। प्रथम समाकलन का मान: $[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4 = \frac{2-15+24}{6} = \frac{11}{6}$। द्वितीय समाकलन का मान: $-[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{1}^{2} = -[(\frac{8}{3} - 10 + 8) - (\frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{11}{6})] = -[\frac{4-11}{6}] = -[-\frac{7}{6}] = \frac{7}{6}$। कुल क्षेत्रफल $A = \frac{11}{6} + \frac{7}{6} = \frac{18}{6} = 3$ वर्ग इकाई।

वक्र $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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