वक्र y^{2}=4x,y-अक्ष और रेखा y=3 द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(B) वक्र $y^{2}=4x$,$y$-अक्ष और रेखा $y=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल की गणना $y=0$ से $y=3$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करके की जाती है।दिए गए वक्र

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$\frac{9}{4}$

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(B) वक्र $y^{2}=4x$,$y$-अक्ष और रेखा $y=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल की गणना $y=0$ से $y=3$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करके की जाती है।दिए गए वक्र $y^{2}=4x$ से,हम $x$ को $x = \frac{y^{2}}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं।क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{3} x \, dy$$x = \frac{y^{2}}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर:$A = \int_{0}^{3} \frac{y^{2}}{4} \, dy$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{y^{3}}{3} ight]_{0}^{3}$$A = \frac{1}{4} \left( \frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} ight)$$A = \frac{1}{4} \left( \frac{27}{3} ight)$$A = \frac{1}{4} (9) = \frac{9}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$.अतः,सही उत्तर $B$ है.

वक्र $y^{2}=4x$,$y$-अक्ष और रेखा $y=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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मान लीजिए $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ है। तो $f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

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