वक्रों y^2=4(x+7) और y^2=5(2-x) के बीच घिरे क | vedclass

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Question

(D) वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^2$ के व्य

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$24 \sqrt{5}$

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(D) वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^2$ के व्यंजकों को बराबर करने पर:$4(x+7) = 5(2-x)$$4x + 28 = 10 - 5x$$9x = -18$$x = -2$$x = -2$ को $y^2 = 4(x+7)$ में रखने पर, हमें $y^2 = 4(-2+7) = 4(5) = 20$ प्राप्त होता है, इसलिए $y = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 2\sqrt{5})$ और $(-2, -2\sqrt{5})$ हैं।दोनों वक्रों के लिए $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर:$y^2 = 4(x+7)$ के लिए, $x = \frac{y^2}{4} - 7$।$y^2 = 5(2-x)$ के लिए, $x = 2 - \frac{y^2}{5}$।क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष $-2\sqrt{5}$ से $2\sqrt{5}$ तक का समाकलन है:क्षेत्रफल $= \int_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} \left[ (2 - \frac{y^2}{5}) - (\frac{y^2}{4} - 7) ight] dy$$= \int_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} (9 - \frac{9y^2}{20}) dy$$= \left[ 9y - \frac{9y^3}{60} ight]_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} = \left[ 9y - \frac{3y^3}{20} ight]_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}}$$= \left( 9(2\sqrt{5}) - \frac{3(2\sqrt{5})^3}{20} ight) - \left( 9(-2\sqrt{5}) - \frac{3(-2\sqrt{5})^3}{20} ight)$$= 2 \left( 18\sqrt{5} - \frac{3(8 	imes 5\sqrt{5})}{20} ight)$$= 2 \left( 18\sqrt{5} - 6\sqrt{5} ight) = 2(12\sqrt{5}) = 24\sqrt{5}$।

वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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