वक्रों x = -2y^2 और x = 1 - 3y^2 द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1

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(C) दिए गए वक्र $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$जब $y = 1$, तो $x = -2(1)^2 = -2$. जब $y = -1$, तो $x = -2(-1)^2 = -2$.अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 1)$ और $(-2, -1)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष $-1$ से $1$ तक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$Area = \int_{-1}^{1} |(1 - 3y^2) - (-2y^2)| dy$$Area = \int_{-1}^{1} |1 - y^2| dy$चूंकि फलन $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम लिख सकते हैं:$Area = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^2) dy$$Area = 2 [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1}$$Area = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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परवलयों $x^2 = \frac{y}{4}$ और $x^2 = 9y$ तथा सरल रेखा $y = 2$ के बीच का क्षेत्रफल है:

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \sin x$ और $y = x$ वक्रों द्वारा $x = 0$ और $x = 2\pi$ रेखाओं के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) $a\sqrt{2} + b$ है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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