frac{1 + i}{1 - i} का कोणांक (argument) और मा | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{1 + i}{1 - i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i

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$\frac{\pi}{2}$ और $1$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{1 + i}{1 - i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$.हम $z = 0 + 1i$ लिख सकते हैं।मापांक $|z| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$ है।कोणांक $	heta$ के लिए $\cos 	heta = 0$ और $\sin 	heta = 1$ होता है,जिससे $	heta = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,कोणांक $\frac{\pi}{2}$ और मापांक $1$ है।

$\frac{1 + i}{1 - i}$ का कोणांक (argument) और मापांक (modulus) क्रमशः हैं:

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यदि $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = 1 + i$ है,तो $\left| \frac{z_{1} + z_{2} + 1}{z_{1} - z_{2} + 1} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $\frac{1}{1+i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

$2-3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

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