कथन (A): रेखाएँ 2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0 और x - | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $2x^2 + 4xy + xy + 2y^2 = 0$ $\Rightarrow 2x(x + 2y) + y(x + 2y) = 0$ $\Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ सही है,$(R)$ सही है,लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $2x^2 + 4xy + xy + 2y^2 = 0$ $\Rightarrow 2x(x + 2y) + y(x + 2y) = 0$ $\Rightarrow (2x + y)(x + 2y) = 0$.रेखाएँ $L_1: 2x + y = 0$ और $L_2: x + 2y = 0$ हैं।इनकी ढाल $m_1 = -2$ और $m_2 = -\frac{1}{2}$ है।तीसरी रेखा $L_3: x - 2y + 1 = 0$ की ढाल $m_3 = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $m_1 	imes m_3 = (-2) 	imes (\frac{1}{2}) = -1$,इसलिए रेखाएँ $L_1$ और $L_3$ परस्पर लंब हैं। अतः,वे एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। कथन $(A)$ सही है।समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए परस्पर लंब रेखाओं की शर्त $a + b = 0$ है। कारण $(R)$ सही है।हालाँकि,$(R)$ द्विघात समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के परस्पर लंब होने की शर्त है,न कि तीसरी रेखा के साथ समकोण त्रिभुज बनाने की शर्त। इसलिए,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।

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