रंग के अंतर को छोड़कर गेंदों को समान मानते हुए,$10$ सफेद,$9$ हरी और $7$ काली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $4$ और $2$ अवयव हैं। तो समुच्चय $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ अवयव हों:

एक कोड वर्ड में $2$ अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर और उसके बाद $1$ से $9$ के बीच की $2$ अलग-अलग संख्याएँ होनी चाहिए। उदाहरण के लिए,$CA23$ एक कोड वर्ड है। ऐसे कुल कितने कोड वर्ड हो सकते हैं?

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

यदि $n$ वस्तुओं को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो इनमें से तीन वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि उनमें से कोई भी दो एक-दूसरे के बगल में न हों?

एक समतल में $10$ बिंदुओं में से $6$ बिंदु एक ही सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है: