x = a(2 cos t - cos 2t) અને y = a(2 sin t - s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/d

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ગણીએ છીએ.$\frac{dy}{dt} = a(2 \cos t - 2 \cos 2t) = 2a(\cos t - \cos 2t)$.$\frac{dx}{dt} = a(-2 \sin t + 2 \sin 2t) = 2a(\sin 2t - \sin t)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2a(\cos t - \cos 2t)}{2a(\sin 2t - \sin t)} = \frac{\cos t - \cos 2t}{\sin 2t - \sin t}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos t = \cos 2t$.નિત્યસમ $\cos A = \cos B \implies A = 2n\pi \pm B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2t = 2n\pi \pm t$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $2t = 2n\pi + t \implies t = 2n\pi$.કિસ્સો $2$: $2t = 2n\pi - t \implies 3t = 2n\pi \implies t = \frac{2n\pi}{3}$.$n=1$ માટે,$t = 2\pi/3$. $n=2$ માટે,$t = 4\pi/3$.આ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $\frac{4\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ છે.

Similar Questions

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

જો $\tan y = \frac{2t}{1 - t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ અને $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર,$x=2at^{2}$ અને $y=at^{4}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module