જો x = tan^{-1} left{ frac{sqrt{1+t^2}-1}{t} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = 	an 	heta$. તેથી $	heta = 	an^{-1} t$. $x$ માટે: $x = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta} ight\} = \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 	an 	heta$. તેથી $	heta = 	an^{-1} t$. $x$ માટે: $x = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ \frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ 	an \frac{	heta}{2} ight\} = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} t$. તેથી,$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2(1+t^2)}$. $y$ માટે: $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta} ight\} = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1} t$. તેથી,$\frac{dy}{dt} = \frac{2}{1+t^2}$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2/(1+t^2)}{1/(2(1+t^2))} = 2 	imes 2 = 4$.

જો $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ અને $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય, તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

જો $x=f(\theta)$ અને $y=g(\theta)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

જો $x=t^2+t+1$ અને $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}}$ અને $\sin y = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module