यदि x = tan^{-1} left{ frac{sqrt{1+t^2}-1}{t} | vedclass

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Question

(C) माना $t = 	an 	heta$. अतः $	heta = 	an^{-1} t$. $x$ के लिए: $x = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta} ight\} = 	a

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$4$

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(C) माना $t = 	an 	heta$. अतः $	heta = 	an^{-1} t$. $x$ के लिए: $x = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ \frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta} ight\} = 	an^{-1} \left\{ 	an \frac{	heta}{2} ight\} = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} t$. अतः,$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2(1+t^2)}$. $y$ के लिए: $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta} ight\} = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1} t$. अतः,$\frac{dy}{dt} = \frac{2}{1+t^2}$. अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2/(1+t^2)}{1/(2(1+t^2))} = 2 	imes 2 = 4$.

यदि $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ और $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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