यदि u = frac{tan^{-1} x}{tan^{-1} x + 1} और v | vedclass

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Question

(B) माना $t = 	an^{-1} x$ है। तब $u = \frac{t}{t+1}$ और $v = 	an^{-1}(t)$ होगा।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dt}{dv/dt}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,भा

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$\frac{1 + (	an^{-1} x)^2}{(1 + 	an^{-1} x)^2}$

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(B) माना $t = 	an^{-1} x$ है। तब $u = \frac{t}{t+1}$ और $v = 	an^{-1}(t)$ होगा।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dt}{dv/dt}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $u$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dt} = \frac{(t+1)(1) - t(1)}{(t+1)^2} = \frac{1}{(t+1)^2}$.इसके बाद,$v$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dv}{dt} = \frac{1}{1+t^2}$.अब,$\frac{du}{dv}$ की गणना करने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{du/dt}{dv/dt} = \frac{1/(t+1)^2}{1/(1+t^2)} = \frac{1+t^2}{(t+1)^2}$.$t = 	an^{-1} x$ का मान वापस रखने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{1 + (	an^{-1} x)^2}{(1 + 	an^{-1} x)^2}$.

यदि $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ और $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$

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