यदि x = sqrt{a^{sin^{-1} t}} और y = sqrt{a^{c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.हम जानते हैं कि $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\co

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$-\frac{y}{x}$

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(D) दिया गया है कि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.हम जानते हैं कि $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1} t = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} t$.अतः,$y = \sqrt{a^{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} t}} = \sqrt{\frac{a^{\pi/2}}{a^{\sin^{-1} t}}} = \frac{\sqrt{a^{\pi/2}}}{\sqrt{a^{\sin^{-1} t}}} = \frac{k}{x}$,जहाँ $k = \sqrt{a^{\pi/2}}$ एक स्थिरांक है।अब,$xy = k$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{dy}{dx} + y(1) = 0$.$x \frac{dy}{dx} = -y$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x = a \sin t - b \cos t$ और $y = a \cos t + b \sin t$ है,तो $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x^{2} + y^{2} = $

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

यदि $x = a(1 - \cos \theta)$ और $y = a(\theta + \sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

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