यदि x = a(1 - cos theta) और y = a(theta + sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta + \sin 	heta)$।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(0

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$\cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta + \sin 	heta)$।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(0 - (-\sin 	heta)) = a \sin 	heta$।इसके बाद,$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a(1 + \cos 	heta)}{a \sin 	heta} = \frac{1 + \cos 	heta}{\sin 	heta}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}} = \frac{\cos \frac{	heta}{2}}{\sin \frac{	heta}{2}} = \cot \frac{	heta}{2}$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $x = a(1 - \cos \theta)$ और $y = a(\theta + \sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

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यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

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