જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય, તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

જો $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ અને $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$

જો $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$, $y = f(\theta)$, $f(2\pi) = 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$, $\theta \neq 0$ અને $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$ દ્વારા પ્રચલિત રીતે દર્શાવેલ વક્રના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર છે. આ બિંદુઓને અનુરૂપ પ્રાચલ $t$ ના મૂલ્યો એકબીજાથી કેટલા અલગ પડે છે?

આપેલ વક્ર માટે નિર્દિષ્ટ બિંદુએ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો: $x = \cos t, y = \sin t$ જ્યાં $t = \frac{\pi}{4}$.

$t = \frac{\pi}{3}$ આગળ વક્ર $x = a \sin^3 t, y = a \cos^3 t$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?