પ્રથમ ચરણમાં y = x^n (n in N) ના આલેખ પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{n a^{n-1}}$ છે.$(a, a^n)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(x - a)$ છે.$y-$ અંતઃખંડ $b$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકીએ:$b - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(0 - a)$$b - a^n = \frac{a}{n a^{n-1}} = \frac{1}{n a^{n-2}}$$b = a^n + \frac{1}{n a^{n-2}}$.હવે,આપણે લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} b = \mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} (a^n + \frac{1}{n a^{n-2}})$ ની ગણતરી કરીએ.જો $n=2$ હોય,તો $b = a^2 + \frac{1}{2 a^0} = a^2 + \frac{1}{2}$.જ્યારે $a 	o 0$,ત્યારે $b 	o 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,$n = 2$ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો વક્ર પરના કોઈ પણ $(x_1, y_1)$ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ અને અવાભીલંબની લંબાઈ સમાન હોય,તો સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ ને સમાંતર હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 =$

વક્ર $y=x^{2}-x+1$ માટે, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ અને $x_{3}=5/2$ અભિસંબંધ (abscissae) ધરાવતા બિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ:

વક્ર $4x^{5} = 5y^{4}$ માટે,વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટના ઘન અને તે જ બિંદુએ સબનોર્મલના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module