प्रथम चतुर्थांश में y = x^n (n in N) के ग्राफ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x^n$ है।बिंदु $P(a, a^n)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ है।बिंदु $P$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\

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$2$

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(C) दिया गया वक्र $y = x^n$ है।बिंदु $P(a, a^n)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ है।बिंदु $P$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{n a^{n-1}}$ है।$(a, a^n)$ से गुजरने वाली अभिलंब रेखा का समीकरण $y - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(x - a)$ है।$y-$ अंतःखंड $b$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x = 0$ रखते हैं:$b - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(0 - a)$$b - a^n = \frac{a}{n a^{n-1}} = \frac{1}{n a^{n-2}}$$b = a^n + \frac{1}{n a^{n-2}}$.अब,हम सीमा $\mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} b = \mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} (a^n + \frac{1}{n a^{n-2}})$ का मूल्यांकन करते हैं।यदि $n=2$ है,तो $b = a^2 + \frac{1}{2 a^0} = a^2 + \frac{1}{2}$ होगा।जैसे ही $a 	o 0$,$b 	o 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 2$ दी गई शर्त को संतुष्ट करता है।

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