यदि वक्र frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = 1 और | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $C_2: y^3 = 16x$ हैं।$C_2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} = 16

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$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $C_2: y^3 = 16x$ हैं।$C_2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} = 16 \implies \frac{dy}{dx} = m_1 = \frac{16}{3y^2}$।$C_1$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_2 = -\frac{4x}{a^2y}$।चूंकि वक्र लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$।$\left(\frac{16}{3y^2}ight) 	imes \left(-\frac{4x}{a^2y}ight) = -1$।$\frac{64x}{3a^2y^3} = 1 \implies 64x = 3a^2y^3$।$y^3 = 16x$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $64x = 3a^2(16x)$।यदि $x 
eq 0$ है,तो $64 = 48a^2$।$a^2 = \frac{64}{48} = \frac{4}{3}$।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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