થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે અને થેલી $II$ માં $4$ લાલ અને $5$ કાળા દડા છે. એક દડો થેલી $I$ માંથી થેલી $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ થેલી $II$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. કાઢવામાં આવેલ દડો લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો સ્થાનાંતરિત થયેલ દડો કાળો હોવાની સંભાવના શોધો.

એક કંપની પાસે મોટરસાયકલ બનાવવા માટે બે પ્લાન્ટ $A$ અને $B$ છે. $60 \%$ મોટરસાયકલ પ્લાન્ટ $A$ માં બનાવવામાં આવે છે અને બાકીની પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવે છે. પ્લાન્ટ $A$ માં ઉત્પાદિત $80 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે,જ્યારે પ્લાન્ટ $B$ માં ઉત્પાદિત $90 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. કુલ ઉત્પાદનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની જોવા મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે તે પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવી હતી,તો $126 p$ ની કિંમત શોધો.

એક પેટીમાં $10$ સિક્કા છે, જેમાંથી $8$ સામાન્ય છે અને બાકીના સિક્કા બંને બાજુ છાપ (heads) વાળા છે. પેટીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેને $6$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો દરેક વખતે છાપ મળે, તો પસંદ કરેલ સિક્કો બંને બાજુ છાપ વાળો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક વ્યક્તિ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે વ્યક્તિ $52$ પત્તાના પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક પત્તું પસંદ કરે અને જણાવે કે તે રાજા (king) છે,તો તે ખરેખર રાજા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $4$ હા/ના પ્રકારના પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવ્યા વગર પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $2/3$ છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવીને સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $1/2$ છે. વિદ્યાર્થી કાં તો $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવ્યા વગર આપે છે અથવા $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપે છે. તેના દ્વારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપવાની સંભાવના $3/7$ છે. જો વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યા વગર બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?