$\triangle ABC$ के आंतरिक $\angle B$ और बाह्य $\angle ACD$ के समद्विभाजक बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle BTC = \frac{1}{2} \angle BAC.$

(N/A) दिया है : $\triangle ABC$,$BC$ को $D$ तक बढ़ाइए और $\angle ABC$ तथा $\angle ACD$ के समद्विभाजक बिंदु $T$ पर मिलते हैं।
सिद्ध करना है : $\angle BTC = \frac{1}{2} \angle BAC$
उपपत्ति : $\triangle ABC$ में,$\angle ACD$ एक बाह्य कोण है।
$\therefore \angle ACD = \angle ABC + \angle CAB$
[त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है]
$\Rightarrow \frac{1}{2} \angle ACD = \frac{1}{2} \angle CAB + \frac{1}{2} \angle ABC$ [दोनों पक्षों को $2$ से भाग देने पर]
$\Rightarrow \angle TCD = \frac{1}{2} \angle CAB + \frac{1}{2} \angle ABC .....(1)$
[चूँकि $CT$,$\angle ACD$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle TCD = \frac{1}{2} \angle ACD$]
$\triangle BTC$ में,$\angle TCD$ एक बाह्य कोण है।
$\therefore \angle TCD = \angle BTC + \angle CBT$
[त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है]
$\Rightarrow \angle TCD = \angle BTC + \frac{1}{2} \angle ABC .....(2)$
[चूँकि $BT$,$\angle ABC$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle CBT = \frac{1}{2} \angle ABC$]
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है
$\frac{1}{2} \angle CAB + \frac{1}{2} \angle ABC = \angle BTC + \frac{1}{2} \angle ABC$
$\Rightarrow \frac{1}{2} \angle CAB = \angle BTC$ या $\angle BTC = \frac{1}{2} \angle BAC$
अतः,सिद्ध हुआ।