m द्रव्यमान का ब्लॉक A,k स्प्रिंग नियतांक वाल | vedclass

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Question

(B) $1$. प्रारंभिक स्थिति: ब्लॉक $A$ के भार के कारण स्प्रिंग $x_0 = \frac{mg}{k}$ तक खिंची हुई है।$2$. टक्कर: ब्लॉक $B$,ब्लॉक $A$ से टकराता है और उससे

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$g\sqrt{\frac{6m}{k}}$

Vedclass · Answer

(B) $1$. प्रारंभिक स्थिति: ब्लॉक $A$ के भार के कारण स्प्रिंग $x_0 = \frac{mg}{k}$ तक खिंची हुई है।$2$. टक्कर: ब्लॉक $B$,ब्लॉक $A$ से टकराता है और उससे चिपक जाता है। रेखीय संवेग संरक्षण के नियम से,$mv = (m+m)V$,जहाँ $V$ टक्कर के तुरंत बाद संयुक्त द्रव्यमान का वेग है। अतः,$V = \frac{v}{2}$।$3$. गति: संयुक्त द्रव्यमान $(2m)$ ऊपर की ओर गति करता है। स्प्रिंग शुरू में $x_0 = \frac{mg}{k}$ तक खिंची हुई है। स्प्रिंग के प्राकृतिक लंबाई प्राप्त करने के लिए,संयुक्त द्रव्यमान को $x_0$ दूरी ऊपर उठना होगा और क्षणिक रूप से विराम में आना होगा।$4$. ऊर्जा संरक्षण: टक्कर के तुरंत बाद की स्थिति को स्थितिज ऊर्जा के लिए संदर्भ स्तर मानें। टक्कर के तुरंत बाद कुल ऊर्जा संयुक्त द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा और स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का योग है। उच्चतम बिंदु (प्राकृतिक लंबाई) पर कुल ऊर्जा संयुक्त द्रव्यमान द्वारा प्राप्त गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है।$\frac{1}{2}(2m)V^2 + \frac{1}{2}k x_0^2 = (2m)g x_0$$V = \frac{v}{2}$ और $x_0 = \frac{mg}{k}$ रखने पर:$\frac{1}{2}(2m)(\frac{v}{2})^2 + \frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^2 = (2m)g(\frac{mg}{k})$$\frac{mv^2}{4} + \frac{m^2g^2}{2k} = \frac{2m^2g^2}{k}$$\frac{mv^2}{4} = \frac{3m^2g^2}{2k}$$v^2 = \frac{6mg^2}{k} \implies v = g\sqrt{\frac{6m}{k}}$।

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