निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाने पर,यदि बिंदु $(1,2)$ नई निर्देशांक प्रणाली में $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\alpha=$

जब मूल बिंदु को निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(1, -2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(3, -2)$ के रूपांतरित निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। यदि स्थानांतरण के बाद अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $(\alpha, \beta)$ के रूपांतरित निर्देशांक क्या होंगे?

मूलबिंदु के परितः अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर,समीकरण $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$,$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समीकरण $4x^2+8xy+10y^2-8x-44y+14=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु (origin) को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ क्रमशः वे कोण हैं जिनसे निर्देशांक अक्षों को घुमाया जाना है ताकि निम्नलिखित समीकरणों से $xy$ पद को समाप्त किया जा सके,तो इन कोणों का अवरोही क्रम क्या है?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाया जा सके। यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?