अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि वक्र $x^2+3xy-2y^2+4x-y-20=0$ का समीकरण $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ के रूप में परिवर्तित हो जाता है,तो $D+E+F=$

बिंदु $(4, 1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है: $(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन,(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण,(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\pi/4$ कोण पर घूर्णन। बिंदु की अंतिम स्थिति किन निर्देशांकों द्वारा दी गई है?

जब अक्षों को $36^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+y^2=r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

एक वक्र $C$ का समीकरण $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है। यदि रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ है,तो $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2-y^2+2x+4y=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $(-1, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ किस रूप में परिवर्तित होगा?