નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$
(A) ધારો કે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|$.
હાર પ્રક્રિયા $R_{1} \rightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}5x+4 & 5x+4 & 5x+4 \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|$.
$R_{1}$ માંથી $(5x+4)$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta = (5x+4) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|$.
સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_{2} \rightarrow C_{2} - C_{1}$ અને $C_{3} \rightarrow C_{3} - C_{1}$ લાગુ કરતા:
$\Delta = (5x+4) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2x & 4-x & 0 \\ 2x & 0 & 4-x\end{array}\right|$.
$C_{2}$ અને $C_{3}$ માંથી $(4-x)$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta = (5x+4)(4-x)(4-x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2x & 1 & 0 \\ 2x & 0 & 1\end{array}\right|$.
$R_{1}$ ની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta = (5x+4)(4-x)^{2} [1(1-0)] = (5x+4)(4-x)^{2}$.
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.
હાર પ્રક્રિયા $R_{1} \rightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}5x+4 & 5x+4 & 5x+4 \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|$.
$R_{1}$ માંથી $(5x+4)$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta = (5x+4) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|$.
સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_{2} \rightarrow C_{2} - C_{1}$ અને $C_{3} \rightarrow C_{3} - C_{1}$ લાગુ કરતા:
$\Delta = (5x+4) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2x & 4-x & 0 \\ 2x & 0 & 4-x\end{array}\right|$.
$C_{2}$ અને $C_{3}$ માંથી $(4-x)$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta = (5x+4)(4-x)(4-x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2x & 1 & 0 \\ 2x & 0 & 1\end{array}\right|$.
$R_{1}$ ની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta = (5x+4)(4-x)^{2} [1(1-0)] = (5x+4)(4-x)^{2}$.
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
જો $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ હોય, તો $k=$
MediumWBJEE 2020
View Solutionજો $a, b, c$ બધા અલગ હોય અને $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો:
Difficult
View Solutionજો $\Delta _1 = \left| \begin{matrix} b^5c^6(c^3 - b^3) & a^4c^6(a^3 - c^3) & a^4b^5(b^3 - a^3) \\ b^2c^3(b^6 - c^6) & ac^3(c^6 - a^6) & ab^2(a^6 - b^6) \\ b^2c^3(c^3 - b^3) & ac^3(a^3 - c^3) & ab^2(b^3 - a^3) \end{matrix} \right|$ અને $\Delta _2 = \left| \begin{matrix} a & b^2 & c^3 \\ a^4 & b^5 & c^6 \\ a^7 & b^8 & c^9 \end{matrix} \right|$ હોય,તો $\Delta _1 \Delta _2$ ની કિંમત શોધો.
Difficult
View Solution$\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1+ac & 1+bc \\ 1 & 1+ad & 1+bd \\ 1 & 1+ae & 1+be \end{array}} \right| = $
Medium
View Solutionજો $a, b, c$ અસમાન હોય,તો નીચેના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય તે માટેની શરત શું છે? $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \\ b & b^2 & b^3 + 1 \\ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} \right|$
MediumIIT 1985
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo