जांचें कि क्या $p(x)$,$g(x)$ का एक गुणज है या नहीं:
$p(x) = x^{3} - 5x^{2} + 4x - 3, \quad g(x) = x - 2$

(N/A) एक बहुपद $p(x)$,$g(x)$ का गुणज तब होता है यदि $g(x)$,$p(x)$ को पूरी तरह विभाजित करे,जिसका अर्थ है कि शेषफल $0$ होना चाहिए।
शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि $g(x) = x - 2$ है,तो $x - 2 = 0$ रखने पर $x = 2$ प्राप्त होता है।
अब,$p(2)$ का मान ज्ञात करके शेषफल की गणना करते हैं:
$p(2) = (2)^{3} - 5(2)^{2} + 4(2) - 3$
$p(2) = 8 - 5(4) + 8 - 3$
$p(2) = 8 - 20 + 8 - 3$
$p(2) = -7$
चूंकि शेषफल $-7$ है,जो $0$ के बराबर नहीं है,इसलिए $p(x)$,$g(x)$ का गुणज नहीं है।