जाँच कीजिए कि क्या बहुपद p(x) = x^{3} + 9x^{2 | vedclass

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Question

(A) बहुपद $p(x)$,$x + 2$ का गुणज तभी होगा यदि $x + 2$ से $p(x)$ को विभाजित करने पर शेषफल $0$ प्राप्त हो।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(a) = 0$ है,तो

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हाँ,यह एक गुणज है।

Vedclass · Answer

(A) बहुपद $p(x)$,$x + 2$ का गुणज तभी होगा यदि $x + 2$ से $p(x)$ को विभाजित करने पर शेषफल $0$ प्राप्त हो।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(a) = 0$ है,तो $(x - a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।$x + 2 = 0$ रखने पर,हमें $x = -2$ प्राप्त होता है।अब,हम $p(-2)$ का मान ज्ञात करते हैं:$p(-2) = (-2)^{3} + 9(-2)^{2} + 26(-2) + 24$$p(-2) = -8 + 9(4) - 52 + 24$$p(-2) = -8 + 36 - 52 + 24$$p(-2) = (-8 - 52) + (36 + 24)$$p(-2) = -60 + 60$$p(-2) = 0$चूंकि शेषफल $0$ है,इसलिए $(x + 2)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।अतः,$p(x)$,$x + 2$ का एक गुणज है।

जाँच कीजिए कि क्या बहुपद $p(x) = x^{3} + 9x^{2} + 26x + 24$,$x + 2$ का एक गुणज है या नहीं।

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