सही कथन चुनें।

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र हमेशा उस पिंड के गुरुत्व केंद्र के साथ संपाती होता है।
$(b)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र वह बिंदु है जिस पर पिंड पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल आघूर्ण शून्य होता है।
$(c)$ किसी पिंड पर लगा बल-युग्म (couple) पिंड में स्थानांतरण और घूर्णन गति दोनों उत्पन्न करता है।
$(d)$ यांत्रिक लाभ (Mechanical advantage) $1$ से अधिक होने का अर्थ है कि बड़े भार को उठाने के लिए छोटे प्रयास का उपयोग किया जा सकता है।

डिस्क $A$ और डिस्क $B$ (जिसमें छेद है) का द्रव्यमान और त्रिज्या समान है,और उन पर एक डोरी लपेटी गई है जैसा कि दिखाया गया है। प्रत्येक निकाय की डोरी पर समान बल $F$ लगाया जाता है। घर्षण रोलिंग के लिए पर्याप्त है। समय $t$ के बाद,$A$ का वेग $v_A$ है और $B$ का वेग $v_B$ है,और उनकी गतिज ऊर्जा क्रमशः $k_A$ और $k_B$ है। तो:

एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परित: एकसमान कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। किसी समय इसके केंद्र पर '$m$' द्रव्यमान का एक श्यान द्रव गिराया जाता है, जो कि फैलने के लिए स्वतंत्र है तथा अंत में नीचे गिर जाता है। इस समयांतराल में कोणीय वेग का मान

$m$ द्रव्यमान और $d$ व्यास वाले तीन ठोस गोलों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखाएँ $d$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। त्रिभुज के तल के लंबवत और उसके केंद्रक से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण $I_0$ और किसी एक गोले के केंद्र से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A$ का अनुपात $I_0 / I_A$ ज्ञात कीजिए।

$1 \ m$ लंबाई और $4 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान छड़ $AB$, दो परस्पर लंबवत घर्षण रहित दीवारों $OX$ और $OY$ पर फिसल रही है। चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के दोनों सिरों $A$ और $B$ का वेग क्रमशः $3 \ m/s$ और $4 \ m/s$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?