સાચું વિધાન પસંદ કરો.

$STATEMENT-1$ જો કોઈ પદાર્થ પર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ અલગ કરેલી સિસ્ટમનું રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.

એક લોલક $m=0.1 \ kg$ દળના ગોળા અને $L=1.0 \ m$ લંબાઈની દળરહિત અસ્થિતિસ્થાપક દોરીનું બનેલું છે. તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટીથી $H=0.9 \ m$ ઊંચાઈએ આવેલા નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવેલું છે. શરૂઆતમાં,લોલકનો ગોળો સપાટી પર લટકાવેલા બિંદુની બરાબર નીચે સ્થિર પડેલો છે. કોઈ એક ક્ષણે ગોળાને $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ નો સમક્ષિતિજ આઘાત આપવામાં આવે છે. ગોળો થોડું અંતર સરક્યા પછી,દોરી ખેંચાઈ જાય છે અને ગોળો સપાટી પરથી ઉપર ઉઠે છે. ગોળો ઉપર ઉઠે તે પહેલાં લટકાવેલા બિંદુને અનુલક્ષીને લોલકનું કોણીય વેગમાન $J \ kg \cdot m^2/s$ છે. ઉપર ઉઠ્યા પછી તરત જ લોલકની ગતિઊર્જા $K$ જૂલ છે. $(1)$ $J$ નું મૂલ્ય શોધો. $(2)$ $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

પ્રીસેશન (Precession) એટલે શું?

$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતો એક ધાતુનો ગોળો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ઊર્જાના $50 \%$ નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો, ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?