નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો માટે ખોટું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16x-10y+80=0$

$x^2+y^2-2x+4y-93=0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. તો નીચેનામાંથી કયું ચોરસનું એક શિરોબિંદુ હોઈ શકે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

પ્રદેશ $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ અને } y^2 \leq 4- x \}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $F$ એ બધા વર્તુળોનો સમૂહ છે જે $R$ માં સમાયેલ છે અને જેના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $C$ એ $F$ માં સૌથી મોટી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ છે જ્યાં વર્તુળ $C$ વક્ર $y^2=4- x$ ને મળે છે.
$(1)$ વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ નું મૂલ્ય. . . . .
$(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો:

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $R$ છે,તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજાને સ્પર્શે છે. રેખા $l$,જે $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને સમાંતર છે,તે $C_1$ ને $P$ આગળ સ્પર્શે છે અને $C_2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $R^2=2r^2$ હોય,તો $\angle AOB$ ની કિંમત શોધો.