વક્ર 4x^2 + y^2 - x + 4y = 0 ની જીવાઓ જે ઉગમબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ ધારો,જેનો અર્થ છે $\frac{y - mx}{c} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{5}, - \frac{4}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ ધારો,જેનો અર્થ છે $\frac{y - mx}{c} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $4x^2 + y^2 - x\left( \frac{y - mx}{c} \right) + 4y\left( \frac{y - mx}{c} \right) = 0$. $c$ વડે ગુણતા: $4cx^2 + cy^2 - xy + mx^2 + 4y^2 - 4mxy = 0$. $(4c + m)x^2 - (1 + 4m)xy + (c + 4)y^2 = 0$. જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(4c + m) + (c + 4) = 0$. $5c + m + 4 = 0$,જે આપે છે $c = -\frac{m}{5} - \frac{4}{5}$. $c$ ની કિંમત $y = mx + c$ માં મૂકતા: $y = mx - \frac{m}{5} - \frac{4}{5}$. $y + \frac{4}{5} = m\left( x - \frac{1}{5} \right)$. આ સમીકરણ નિશ્ચિત બિંદુ $\left( \frac{1}{5}, -\frac{4}{5} \right)$ માંથી પસાર થાય છે.

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

Similar Questions

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module