વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$L_1$ અને $L_2$ એ બે વર્તુળોના બે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો $L_1$ એ બે વર્તુળોને $A(1, 1)$ અને $B(0, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $L_2$ એ બે વર્તુળોને $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ અને $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોના પ્રથમ વર્તુળ પરના સંપર્ક બિંદુઓને જોડતી રેખા બીજા વર્તુળને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $R$ બરાબર શું થાય?

$(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + y = 3$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદતા હોય,તો $4 \alpha - 7 \beta$ ની કિંમત $........$ છે.

જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?