बिंदुओं (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), और ( | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट बिंदु दिए गए चार बिंदुओं से गुजरने वाले गोले का केंद्र है।माना गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 \dots (i)$ है।चूंक

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$\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$

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(C) अभीष्ट बिंदु दिए गए चार बिंदुओं से गुजरने वाले गोले का केंद्र है।माना गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 \dots (i)$ है।चूंकि गोला $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $d = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि यह $(a, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a^2 + 2ua = 0 \implies u = -a/2$ है।चूंकि यह $(0, b, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $b^2 + 2vb = 0 \implies v = -b/2$ है।चूंकि यह $(0, 0, c)$ से गुजरता है,इसलिए $c^2 + 2wc = 0 \implies w = -c/2$ है।गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = (a/2, b/2, c/2)$ है।यह बिंदु दिए गए चारों बिंदुओं से समान दूरी पर है।

बिंदुओं $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ और $(0, 0, c)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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