स्तंभ $I$ में कुछ स्थितियाँ दी गई हैं जिनमें एक छोटी वस्तु गति करती है। स्तंभ $II$ इन गतियों की कुछ विशेषताओं का वर्णन करता है। स्तंभ $I$ की स्थिति को स्तंभ $II$ की विशेषताओं के साथ सुमेलित करें।
स्तंभ $I$स्तंभ $II$
$(A)$ वस्तु $x$-अक्ष पर एक संरक्षी बल के अंतर्गत इस प्रकार गति करती है कि उसकी चाल $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ है,जहाँ $c_1, c_2 > 0$ है।$(p)$ वस्तु सरल आवर्त गति करती है।
$(B)$ वस्तु $x$-अक्ष पर इस प्रकार गति करती है कि उसका वेग $v = -kx$ है,जहाँ $k > 0$ है।$(q)$ वस्तु अपनी दिशा नहीं बदलती है।
$(C)$ एक वस्तु लिफ्ट में स्प्रिंग से जुड़ी है जो $a$ त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट से गति का अवलोकन किया जाता है।$(r)$ वस्तु की गतिज ऊर्जा लगातार घटती जाती है।
$(D)$ वस्तु को $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।$(s)$ वस्तु केवल एक बार अपनी दिशा बदल सकती है।

  • A
    $A \rightarrow (p), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r) \& (q)$
  • B
    $A \rightarrow (r), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (p) \& (q)$
  • C
    $A \rightarrow (q), B \rightarrow (r) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q) \& (r)$
  • D
    $A \rightarrow (s), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s) \& (r)$

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एक द्रव्यमान $m$,$f = \frac{\omega}{2\pi}$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ $K$ नियतांक वाली स्प्रिंग पर सरल आवर्त गति करता है। इसलिए:

$r$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान की एक डिस्क का केंद्र $R > r$ त्रिज्या वाले एक रिंग के अंदर $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा रिंग की परिधि पर जुड़ा है। रिंग और डिस्क दोनों एक ही ऊर्ध्वाधर तल में हैं। डिस्क केवल रिंग की आंतरिक परिधि के साथ बिना फिसले लुढ़क सकती है। स्प्रिंग केवल हुक के नियम का पालन करते हुए रिंग की परिधि के साथ खिंच या दब सकती है। संतुलन में,डिस्क रिंग के निचले हिस्से पर है। डिस्क के छोटे विस्थापन को मानते हुए,डिस्क के द्रव्यमान केंद्र के दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ के रूप में लिखा जाता है। $\omega$ के लिए सही व्यंजक है ($g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है):

$(10 \alpha) \text{ g}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है,$3 \text{ m/s}$ के वेग से दाईं ओर गति कर रहा है। यह दाईं ओर स्थित $10 \text{ g}$ द्रव्यमान के ब्लॉक से अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है और उससे चिपक जाता है। दायां ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार तीन स्प्रिंग से जुड़ा है। प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k = 2 \text{ N/m}$ है। यदि परिणामी सरल आवर्त गति का आयाम $A = \frac{1}{2\sqrt{2}} \text{ m}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

$SHM$ निष्पादित कर रहे एक कण का विस्थापन-समय ग्राफ दिखाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

दो स्प्रिंग,जिनके द्रव्यमान नगण्य हैं और बल नियतांक $K_1 = 200\, Nm^{-1}$ तथा $K_2 = 160\, Nm^{-1}$ हैं,चित्र में दिखाए अनुसार $m = 10\, kg$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ी हैं। प्रारंभ में,ब्लॉक संतुलन स्थिति में स्थिर है जहाँ दोनों स्प्रिंग न तो खिंची हुई हैं और न ही दबी हुई हैं। समय $t = 0$ पर,हथौड़े से ब्लॉक को $50\, Ns$ का तीव्र आवेग (impulse) दिया जाता है।

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