સમીકરણો 2sin^2 x + sin^2 2x = 2 અને sin 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x - 6\sin^2 x + 2 = 0$$(2\sin^2 x - 1)(\sin^2 x - 1) = 0$તેથી,$\sin^2 x = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin^2 x = 1$.જો $\sin^2 x = 1$,તો $\cos^2 x = 0$,જે $	an x$ ને અવ્યાખ્યાયિત બનાવે છે.જો $\sin^2 x = \frac{1}{2}$,તો $\cos^2 x = \frac{1}{2}$,તેથી $	an^2 x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.$(ii)$ પરથી:$\frac{2	an x}{1 + 	an^2 x} + \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} = 	an x$$	an^3 x + 	an^2 x - 	an x - 1 = 0$$(	an^2 x - 1)(	an x + 1) = 0$તેથી,$	an^2 x = 1$ અથવા $	an x = -1$.બંને સૂચવે છે કે $	an x = \pm 1$,જે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4} = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ આપે છે.આમ,સામાન્ય ઉકેલો $x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ છે.

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin A : \sin C = \sin (A - B) : \sin (B - C)$ હોય,તો

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો:

જેમાં $\tan A + \tan B + \tan C = \cot A + \cot B + \cot C$ હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module