$\frac{8!}{6! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

$20$ છોકરાઓ,$20$ છોકરીઓ અને $20$ શિક્ષકોમાંથી $30$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી સમિતિમાં છોકરાઓ,છોકરીઓ અને શિક્ષકોની સંખ્યા સમાન હોય.

જો $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ અને $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $n=$

$10$ સફેદ,$9$ કાળા અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

શિષ્યવૃત્તિ માટે,$2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ ઉમેદવારો પસંદ કરી શકાય છે. જો શિષ્યવૃત્તિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો શિષ્યવૃત્તિ માટે પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે -

જો $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ હોય,તો $n =$