$\frac{8!}{6! \times 2!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ गेंदों को दो लड़कों के बीच कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है,ताकि एक को $2$ गेंदें और दूसरे को $8$ गेंदें मिलें?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

$12$ रिक्तियों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्तियां अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिए आरक्षित हैं और बाकी सभी के लिए खुली हैं,तो चयन करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ की टीम में शामिल नहीं करना है,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$17$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है,जिसमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं,यदि $11$ खिलाड़ियों की प्रत्येक टीम में ठीक $4$ गेंदबाज शामिल होने चाहिए?