$1 + i$ का संयुग्मी (conjugate) क्या है?

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\text{amp}(z_1) + \text{amp}(z_2) = 0$ है,तो

यदि $ \alpha $ और $ \beta $ दो अलग-अलग सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $ |\beta|=1 $ है,तो $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ का मान क्या होगा?

$\theta$ का वह वास्तविक मान जिसके लिए व्यंजक $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है,है $(n \in I)$:

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z|+z=3+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$,तो $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान क्या है?