10 प्रेक्षणों x_1, x_2, ldots, x_{10} पर विचा | vedclass

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Question

(A) दिए गए $n=10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ हैं।$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\alpha)=2$ से,हमें $\sum x_i - 10\alpha = 2$ प्राप्त होता है।माध्य $\mu

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$2$

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(A) दिए गए $n=10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ हैं।$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\alpha)=2$ से,हमें $\sum x_i - 10\alpha = 2$ प्राप्त होता है।माध्य $\mu = \frac{\sum x_i}{10} = \frac{6}{5}$ दिया गया है,इसलिए $\sum x_i = 12$ है।प्रथम समीकरण में $\sum x_i = 12$ रखने पर: $12 - 10\alpha = 2$ $\Rightarrow 10\alpha = 10$ $\Rightarrow \alpha = 1$ प्राप्त होता है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - \mu^2 = \frac{84}{25}$ है।हम जानते हैं कि $\sum (x_i - \beta)^2 = \sum x_i^2 - 2\beta \sum x_i + 10\beta^2 = 40$ है।$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{10} - (\frac{6}{5})^2 = \frac{84}{25}$ से,$\frac{\sum x_i^2}{10} = \frac{84}{25} + \frac{36}{25} = \frac{120}{25} = \frac{24}{5}$,इसलिए $\sum x_i^2 = 48$ है।$\sum x_i^2 = 48$ और $\sum x_i = 12$ को $48 - 2\beta(12) + 10\beta^2 = 40$ में रखने पर:$10\beta^2 - 24\beta + 8 = 0 \Rightarrow 5\beta^2 - 12\beta + 4 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(5\beta - 2)(\beta - 2) = 0$।चूंकि $\beta$ एक धनात्मक पूर्णांक है,इसलिए $\beta = 2$ है।अतः,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{2}{1} = 2$ है।

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