माना ${x_1}, {x_2}, \ldots, {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,और $\bar x$ उनका अंकगणितीय माध्य है और ${\sigma ^2}$ उनका प्रसरण (variance) है।
कथन-$1$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का प्रसरण $4{\sigma ^2}$ है।
कथन-$2$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का अंकगणितीय माध्य $4\bar x$ है।
कथन-$1$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का प्रसरण $4{\sigma ^2}$ है।
कथन-$2$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का अंकगणितीय माध्य $4\bar x$ है।
- Aकथन-$1$ गलत है,कथन-$2$ सही है।
- Bकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Cकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
- Dकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ गलत है।
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मान लीजिए $\mu$ माध्य है और $\sigma$ वितरण का मानक विचलन है: $X_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $f_i$ $k+2$ $2k$ $k^2-1$ $k^2-1$ $k^2-1$ $k-3$
जहाँ $\sum f_i=62$ है। यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $[\mu^2+\sigma^2]$ का मान ज्ञात कीजिए।
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $k^2-1$ | $k^2-1$ | $k^2-1$ | $k-3$ |
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionयदि प्रेक्षणों की कुल संख्या $n = 20$,$\sum x_i = 1000$ और $\sum x_i^2 = 84000$ है,तो बंटन का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।
आंकड़ों $6, 7, 8, 9, 10$ का मानक विचलन (standard deviation) है
प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (variance) है
कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।
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