प्रथम 50 सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (varia | vedclass

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Question

(B) प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं। माध्य,$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{50} x_i}{50} = \frac{2(1+2+3+\ldots+50)}{50} = \frac

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$833$

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(B) प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं। माध्य,$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{50} x_i}{50} = \frac{2(1+2+3+\ldots+50)}{50} = \frac{2 	imes \frac{50 	imes 51}{2}}{50} = 51$. प्रसरण,$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$. $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \ldots + 100^2 = 4(1^2 + 2^2 + \ldots + 50^2)$. वर्गों के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर: $\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50(51)(101)}{6} = \frac{2 	imes 50 	imes 51 	imes 101}{3} = 171700$. $\sigma^2 = \frac{171700}{50} - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$.

$X$	$35$	$54$	$52$	$53$	$56$	$58$	$52$	$50$	$51$	$49$
$Y$	$108$	$107$	$105$	$105$	$106$	$107$	$104$	$103$	$104$	$101$

प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (variance) है

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